De goddelijke verhouding

De gulden snede – Gary B. Meisner – vertaling: Debby Nieberg en Marthe Philipse – Librero – 224 blz.

Het getal pi doet bij de meeste mensen wel een belletje rinkelen. Minder gekend is het getal dat aangeduid wordt met de Griekse letter phi. Net als pi is het een irrationeel getal. Je kan het niet uitdrukken als een breuk van twee getallen en achter de komma staat een oneindige reeks van cijfers die zichzelf niet herhaalt. Kortweg wordt phi aangeduid met de waarde 1,618. Als je een lijnstuk c in twee segmenten a en b verdeelt waarbij a 1,618 keer langer is dan b dan is de verhouding van deze twee segmenten (a/b) gelijk aan de verhouding tussen het lijnstuk en het grootste segment (c/a). Een heel speciale verhouding dus en phi wordt dan ook de ‘gulden verhouding’ genoemd, of ook het ‘gulden getal’ of de ‘gulden snede’. Gary B. Meisner toont in dit boek aan hoe speciaal dit getal in de wiskunde is en hoe alom tegenwoordig deze verhouding aanwezig is in de natuur en in veel domeinen van onze huidige samenleving.

De gulden snede is een boek met de allures van een koffietafelboek: een mooi groot formaat en schitterende afbeeldingen met onder meer tekeningen van de Venezolaanse kunstenaar Rafael Araujo. Heerlijk om in te bladeren dus. Maar er zit meer achter de kaft dan je zou denken. In de inleiding en de eerste twee hoofdstukken neemt de auteur ons mee op een reis doorheen de wiskunde van de Oude Grieken (Euclides, Pythagoras), Arabieren en Kepler. In hun werken dook de gulden snede op. Maar de oude wiskundigen uit Babylon en India waren er zeker ook al mee vertrouwd. Een speciale plaats is weggelegd voor de Italiaanse wiskundige Fibonacci die leefde en werkte rond het jaar 1200. Hij gaf in zijn Liber Albaci een getallenreeks weer gebaseerd op een theoretisch probleem over de groei van een konijnenpopulatie. De Schotse wiskundige Robert Simson ontdekte vele eeuwen later dat hoe verder in de rij hoe beter de verhoudingen van opeenvolgende getallen de gulden snede benaderen.

Vervolgens bekijkt de auteur een aantal toepassingen van de gulden snede in de schilderkunst van voornamelijk de Renaissance (Botticelli, Rafaël, Michelangelo, Da Vinci). Meisner maakt hierbij gebruik van de door hem ontwikkelde PhiMatrix-software (www.phimatrix.com) om op afbeeldingen een aantal gouden snedes aan te duiden. De Renaissance is natuurlijk een heel dankbare kunststroming om in overvloed ideale vormen, verhoudingen en weergaven aan te treffen. De auteur geeft trouwens (terecht) toe dat niet alle aangeduide gevallen van de gulden snede ook daadwerkelijk zijn bedoeld door de kunstenaar maar soms berusten op puur toeval.

Niet alleen schilders waren vertrouwd met de gulden snede. De verhouding is terug te vinden in tal van bouwwerken en dit al vroeg in de menselijke geschiedenis. Liefst tien bladzijden gebruikt Meisner om aan te tonen dat veel basisverhoudingen in de constructie van de Egyptische piramiden van Gizeh en de sfinx vrij feilloos aansluiten op de geometrie van de gulden snede. Maar de verhouding is ook terug te vinden in het Griekse Parthenon, het grote roosvenster van de Notre Dame in Parijs en in de bouwwerken van Le Corbusier. Ook in logo’s of in het ontwerp van auto’s duikt de gulden snede op. Opmerkelijk is dat in dit hoofdstuk plots een analyse opduikt van de schilderijen van de 19e-eeuwse Franse schilder Georges Seurat.

Maar het meest opzienbarende heeft Meisner voorbehouden voor het laatste hoofdstuk waar hij aantoont dat de ideale verhouding (of structuren die eraan gekoppeld zijn zoals Fibonaccispiralen of vijfhoeken) overal in de natuur opduikt en dit zowel in levende organismen (zonnebloemen, nautilusspiralen, schelpspiralen, het menselijk gezicht tot zelf in het DNA toe) als in materie (quasikristallen, zwarte gaten). Het houdt niet op: de auteur sluit zijn boek af met een korte bijdrage over phi en de financiële wereld.

Meisner heeft zeker niet de pretentie alle waarheid in pacht te hebben. In een eerste bijlage bespreekt hij enkele uitspraken van sceptici gevolgd door een uitleg over hoe je met een passer en liniaal de gulden snede kunt afleiden. Een notenlijst, bibliografie en register sluiten dit boek af.

Het is niet te geloven hoe een getal de sleutel vormt tot de schoonheid, harmonie en samenhang in de ons omringende werkelijkheid.

Kris Muylle